Объем сферы радиуса г определяется следующим образом. Площадь поверхности сферы радиуса г определяется следующим образом. Используйте это приложение, чтобы найти объем и поверхность прямого круглого цилиндра. Отрегулируйте высоту и радиус с помощью ползунков.

Если радиус сферы составляет 3 фута, определите его объем и площадь поверхности. Теперь, когда вы закончили этот урок, вы сможете. Рассчитать объемы и площади поверхности геометрических твердых тел: прямоугольные, цилиндры и сферы. Хорошо начинать с разъяснения, так как ошибочно вводить их в заблуждение и называть каждого из них по имени, которое нет.

Рассматривая в качестве радиуса прямую линию, идущую от центра сферы к любому из ее ребер, формула, которую мы будем использовать, чтобы найти объем тела, такова. Однако вы должны иметь в виду, что значение, вычисленное по формуле, выражается в объеме, т.е. если вы вставили радиус в сантиметрах, например, результат появится в кубических сантиметрах.

Наконец, отметим, что объем сферы, описанной в цилиндре, соответствует двум третям ее. Эта связь между томами присуждается греческому математику Архимеду. Бонавентура Кавальери был итальянским математиком. Это был предвестник бесконечно малого расчета. Кавальери, Кеплер и другие математики, которые жили в течение века, предшествовавшего Ньютону и Лейбнице, изобрели и использовали интуитивные бесконечно малые методы решения проблем областей и объемов.

Сфера представляет собой сплошную круглую фигуру с поверхностью, на которой каждая из точек находится на равном расстоянии от ее собственного центра. Следовательно, это круглый рисунок, который должен иметь объем и иметь трехмерную форму. Шары, воздушные шары или бильярдные шары - это сферы. Сфера - это фигура, которая имеет меньшую площадь поверхности из-за ее фиксированного объема, вы можете наблюдать это, надувая шар, который является сферическим, он будет пытаться содержать как можно больше воздуха с минимальной поверхностью.

Пока круг круглый, но плоский. Окружность состоит из точек, параллельных неподвижной точке в центре, так что эта фигура, будучи плоской, имеет только два измерения. Другими словами, это замкнутая кривая и известна по имени диска. Монеты и блюда панды изготавливаются по кругу, поэтому у вас есть более ясная идея с реальными формами.

В этой книге итальянские математики использовали то, что мы теперь знаем как принцип Кавальери: если два твердых тела имеют равные высоты, и если сечения, выполненные плоскостями, параллельными основаниям на том же расстоянии от основания, находятся в заданной пропорции, то Объем твердых веществ также находится в этой пропорции.

Принцип Кавальери также известен как неделимый метод. Кавальери сделал понятие неделимого основой геометрического метода демонстрации. Он не объяснил точно, что он понимал под понятным словом, которое он использовал для описания бесконечно малых элементов, которые он использовал в своем методе.

Цзю Гэн, родившийся около 450 лет, был китайским математиком, который использовал то, что мы знаем как Принцип Лю Хуэй и Зу Гэн, чтобы рассчитать объем сферы. Теория Лю-Зу эквивалентна Принципу Кавальери. То есть китайские математики использовали этот принцип более чем за тысячу лет до Кавальери.

Хорошо известное применение принципа Кавальери позволяет рассчитать объем сферы. Мы можем сравнить площадь участка полусферы и площадь участка тела, которая представляет собой цилиндр минус конус. Тогда два тела имеют одинаковый объем. Легко вычислить объем этого второго тела, и, таким образом, мы получим объем полусферы.

Нам нужно доказать, что площадь диска равна площади кругового конуса. А площадь круговой короны. Поэтому для каждой высоты две секции имеют равные площади. Используя принцип Кавальери, мы можем сделать вывод. Используя формулы для объема цилиндра и объем конуса, мы можем записать объем полусферы.

Бойер - История исчисления и ее концептуальное развитие - Публикации Дувра. Применяя к конусу последнего рисунка, мы имеем. К этому значению мы уменьшаем значение объема недостающей магистрали. Эта формула, используемая на протяжении веков. Используйте требуемую процедуру.

Сфера представляет собой геометрическое тело, ограниченное изогнутой поверхностью, точки которой находятся на равном расстоянии от другой точки на внутренней поверхности этой поверхности, которую мы называем центром. На расстоянии от любой точки сферической поверхности до центра назовем радиус сферы.

Когда речь идет о шаре, думайте, что это пустое пространство внутри изогнутой поверхности. На следующем рисунке мы имеем сферу, в которой мы указываем со словом радиус расстояние любой точки от сферической поверхности до центра. Архимед, греческий один из величайших математиков в истории, обнаружил очень интересный способ рассчитать объем сферы.

Для этого он использовал полусферу, конус и цилиндр. Три геометрических тела должны иметь одинаковые измерения по радиусу и высоте. Из базы и соответствует точке вершины. Если вычислить площади участков, образующихся при разрезании геометрических тел с горизонтальной плоскостью, получим.

Сумма областей полусферы и конусов имеет такое же значение, как и сечение цилиндра. Величина радиуса цилиндра остается неизменной. Таким образом, Архимед говорит нам, что столько секций, сколько мы всегда будем делать, что сумма площадей полусферы и конусов будет равна площади сечения цилиндра.

Если мы добавим объемы полушария и конуса, мы увидим, что сумма совпадает с объемом цилиндра при условии, что измерения радиуса и высоты равны в трех геометрических телах. Обратите внимание, что высоты конуса и цилиндра равны радиусам. Как объем объема полусферы конуса = объем цилиндра в соответствии с предыдущими данными, объем полусферы будет равен: объем цилиндра - объем конуса.

Мы пришли к получению формулы полушария. Как найти радиус сферы 2: Найти радиус с общими мерами Найти радиус с центром и точкой сферы Радиус сферы - это расстояние от точки в точном центре сферы до внешнего края. Как и в кругах, радиус сферы часто является существенной частью исходной информации для расчета диаметра, окружности, площади поверхности и т.д. фигуры. Однако начните с диаметра, окружности и т.д. вместо этого он позволяет решить его с ног на голову, чтобы найти радиус сферы. Объявление Метод 1 из 2: Поиск радиуса с общими мерами Определение ключевых понятий 1 Понимает основные компоненты сферы.

Поскольку радиус сферы часто получается из некоторых других данных, относящихся к кругу, важно понять, что именно описывает эти данные, чтобы как можно лучше понять, как найти радиус сферы. В общем случае радиус сферы может быть получен, если известен любой из следующих элементов: Диаметр: расстояние от отрезка линии, проходящей от точки на сфере через центр сферы до точки, Перед другим; Другими словами, максимально возможное расстояние между двумя точками в сфере или расстояние, «пересекающее» сферу.

Первые десять цифр этого числа - 3, Реклама  2 Понимает, как элементы сферы относятся к ее радиусу. Как отмечено во введении, все вышеперечисленные элементы могут быть рассчитаны по радиусу сферы. Это означает, что формулы для вычисления этих элементов можно изменить на противоположные, чтобы найти радиус.

Как и в кругах, диаметр шара вдвое превышает радиус. Как и в кругах, окружность сферы равна π, умноженному на диаметр. Площадь поверхности сферы равна квадрату радиуса, умноженному на π, умноженному на. Поскольку диаметр, по определению, в два раза превышает радиус, разделив диаметр на половину, даст нам радиус. Есть объекты, которые нельзя поместить в плоскость, такие как картонная коробка, бетонная колонна, резервуар для воды, баскетбол и т.д. по этой причине необходимо проанализировать форму и объем объектов, расположенных в пространстве, что можно сделать, представив их геометрическими фигурами и получив название «геометрия пространства».

Объем прямоугольных твердых тел

Твердые тела Они представляют собой трехмерные объекты и расположены в пространстве. Объем - это количество кубических единиц, которые оно содержит. Площадь поверхности Это сумма площадей поверхности твердого тела. Прямоугольные твердые тела имеют шесть прямоугольных поверхностей с тремя парами параллельных поверхностей, которые имеют одинаковые размеры.

Объем равен произведению длины по ширине по высоте, т.е. Площадь поверхности прямоугольного твердого тела равна сумме площади шести прямоугольников, покрывающих твердое тело, которые равны двум-двум и определяются следующим образом. Куб представляет собой особый случай прямоугольных твердых тел, в которых длина, ширина и высота имеют одинаковую размерность.

Используйте это приложение, чтобы найти объем и поверхность прямоугольного твердого тела. Отрегулируйте высоту, длину и ширину с помощью ползунков. Тапочки разных цветов можно использовать для проверки вашей работы. Найдите объем и площадь поверхности прямоугольного твердого тела, размеры которого: длина 6, ширина 4 и высота.

Цилиндры или круглые твердые тела представляют собой трехмерные объекты, которые имеют два одинаковых круга в параллельных плоскостях, соединенных множеством всех сегментов линий между двумя кругами. Если сегменты, соединяющие центры окружностей, перпендикулярны плоскостям окружностей, цилиндр называется правым круговым цилиндром.

Общая площадь поверхности прямого кругового цилиндра равна сумме площади прямоугольника, полученной путем выполнения вертикального разреза плюс две области круговых оснований, и определяется следующим образом. Определите объем и общую площадь поверхности прямого круглого цилиндра, высота которого составляет 12 футов, а радиус основания - 2 фута.

Определите объем прямого кругового цилиндра, высота которого составляет 4 фута, если его общая площадь поверхности составляет 24 ц квадратных футов. Сфера - это совокупность всех точек пространства, которые равноудалены от неподвижной точки, называемой центром. Расстояние - это радиус сферы. Поскольку у сферы нет оснований, ее площадь называется ее площадью поверхности.