Связь между градусами и радианами

Вам также нужно будет ознакомиться с переключением калькулятора между градусами и режимом радианов. Все, что говорится о углах в градусах, например, что углы треугольника составляют до 180 градусов, эквивалентны в радианах. Один радиан определяется как угол, сформированный в второстепенном секторе круга, где малая длина дуги совпадает с радиусом окружности.

Определение радиана относительно единичного круга. Формула для преобразования от градусов к радианам дается следующим образом. Ниже приведены некоторые примеры для преобразования градусов в радианы. Разделение круга на 360 частей - это произвольный выбор, хотя он создает знакомое измерение степени. Мы можем выбрать другие способы разделить круг. Чтобы найти другое подразделение, подумайте о процессе рисования круга. Представьте, что вы остановились до завершения круга. Часть, которую вы нарисовали, называется дугой.

Дуга может представлять собой часть полного круга, полный круг или больше, чем полный круг, представленный более чем одним полным вращением. Длина дуги вокруг целого круга называется окружностью этого круга. Это означает, что если бы мы взяли строку длиной до радиуса и использовали ее для измерения последовательных длин по окружности, было бы место для шести полных строк и чуть больше четверти седьмого, как показано на рисунке.

Это подводит нас к нашей новой угловой мере. Один радиан является мерой центрального угла круга, который перехватывает дугу, равную по длине радиусу этого круга. Центральным углом является угол, образованный в центре круга двумя радиусами. Обратите внимание, что, когда угол описывается без конкретного блока, он относится к радианной мере. Например, угловая мера 3 указывает 3 радиана. Фактически, радианная мера безразмерна, так как это отношение длины, деленной на длину, и единицы длины сокращаются.

Отношение длины дуги к радиусу

Рисунок. Обратите внимание, что длина перехваченной дуги совпадает с длиной радиуса круга. Так же, как полная окружность круга всегда имеет постоянное отношение к радиусу, длина дуги, создаваемая любым заданным углом, также имеет постоянное отношение к радиусу, независимо от длины радиуса.

Это отношение, называемое радианной мерой, одинаково независимо от радиуса круга - оно зависит только от угла. Чтобы продумать эту идею, рассмотрите два круга: один с радиусом 2, а другой с радиусом. Теперь мы рисуем угол 45 ° на двух кругах, как на рисунке.

Угол 45 ° содержит одну восьмую окружности круга, независимо от радиуса. Обратите внимание, что произойдет, если мы найдем отношение длины дуги, деленное на радиус круга. Один радиан является мерой центрального угла окружности, так что длина дуги между начальной и конечной сторонами равна радиусу окружности.

Мера 1 радиан выглядит около 60 °

Радианная мера угла представляет собой отношение длины дуги, уложенной под углом к ​​радиусу окружности. В круге радиуса 1 радианная мера соответствует длине дуги. Поскольку радианная мера является отношением двух длин, это единичная мера. Например, на рисунке 12 предположим, что радиус равен 2 дюймам, а расстояние по дуге равно 2 дюйма. Когда мы вычисляем радианную меру угла, «дюймы» отменяются, и мы получаем результат без единиц. Поэтому нет необходимости писать метку «радианы» после радианной меры, и если мы увидим угол, который не помечен «градусами» или символом степени, мы можем предположить, что это радианная мера.

Определение специальных углов, измеренных в радианах

Учитывая самый основной случай, единичный круг, мы знаем, что 1 оборот равен 360 градусам, 360 °. Эти два разных способа поворота вокруг круга дают нам возможность конвертировать из градусов в радианы. В дополнение к знанию измерений в градусах и радианах четвертьго оборота, полуреволюции и полной революции существуют и другие часто встречающиеся углы в одном круге круга, с которым мы должны быть знакомы. Эти значения показаны на рисунке. Запоминание этих углов будет очень полезно при изучении свойств, связанных с углами.

Обычно встречающиеся углы, измеренные в градусах. Теперь мы можем перечислить соответствующие значения радиана для общих мер круга, соответствующего тем, которые показаны на рисунке 14, которые показаны на рисунке. Убедитесь, что вы можете проверить каждую из этих мер.

Пример 2. Поиск радианной меры

Обычно встречающиеся углы, измеренные в радианах. Найдите радианную меру одной трети полного вращения. Для любого круга длина дуги вдоль такого поворота составляла бы одну треть окружности. Радианной мерой была бы длина дуги, деленная на радиус. Поскольку градусы и радианы измеряют углы, мы должны иметь возможность конвертировать между ними. Мы можем легко сделать это, используя пропорции.